Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABM` và `ΔACM` có:

`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`

`AM`: cạnh chung

`BM=CM (M` là trung điểm của `BC)`

`=> ΔABM=ΔACM` (c.c.c)

b) `M` là trung điểm của `BC`

`=> BM=MC= 1/2 BC = 1/2 . 6 = 3cm`

`ΔABM=ΔACM => \hat{AMB}=\hat{AMC}`

mà `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{AMB}=\hat{AMC}=90^0 => AM⊥BC`

`ΔABM` vuông tại `M (AM⊥BC)` có:

`AM^2+BM^2=AB^2` (định lý pytago)

`=> AM^2=AB^2-BM^2=5^2-3^2=16 => AM=4cm`

c) Xét `ΔBMH` và `ΔCMK` có:

`\hat{BHM}=\hat{CKM}=90^0 (MH⊥AB;MK⊥AC)`

`BM=CM (M` là trung điểm của `BC)`

`\hat{B}=\hat{C} (ΔABC` cân tại `A)`

`=> ΔBMH=ΔCMK` (cạnh huyền-góc nhọn)

`=> BH=CK`

d) `BP⊥AC;MK⊥AC =>` $BP//MK$ `=> \hat{IBM}=\hat{KMC}` (đồng vị)

`ΔBMH=ΔCMK` (cmt) `=> \hat{IMB}=\hat{KMC}`

`=> \hat{IBM}=\hat{IMB}`

`=> ΔIBM` cân tại `I`