Giải thích các bước giải:

Xét (O) có MA và MB là tiếp tuyến tại A và B

=>  MA⊥OA và MB⊥OB

Xét ΔOAM và ΔOBM có

 OA=OB(=R)

Góc OAM= góc OBM=90

OM chung

=> ΔOAM=ΔOBM

=> MA=MB

=>M∈trung trực của AB

Có OA=OB

=>O∈trung trực của AB

=> OM là trung trực của AB

Mà OM∩AB taị H

=> OH⊥AB=> Góc OHB=90

Xét(O) có AD là đường kính

=> Tam giác ABD vuông tại B

=> Góc ABD=90 

Xét Δ OBD có OB=OD

=> ΔOBD cân tại O

Có I là trung điểm của BD

=> OI là trung tuyến đồng htời là đường cao

=> OI⊥BD

Xét tứ giác OHBI có góc OHB=Góc HBI= góc BIO=90

=> Tứ giác OHBI là hcn

2) Xét ΔKBD có OI là trung tuyến đồng thời là đường cao

=> ΔKBD cân tại K

=> KD=KB

Xét ΔODK và ΔOBK có:

   OD=OB

   KD=KB

 OK chung

=>ΔODK=ΔOBK

=> Góc ODK=góc OBK=90

=> DK⊥OD

=>DK là tiếp tuyến tại D của(O)

c) Xét ΔMOB vuông tại B có OM=2R=2OB

=> Góc OMB=30

=> Góc MOB=60

=> Góc BOD=60

Xét ΔOBD cân tại O có góc BOD=60

=> ΔOBD đều 

=> BD=OB=R

=> Góc KBI=90-60=30

=> cos 30=$\frac{BI}{BK}$= $\frac{R/2}{BK}$ 

=> BK=$\frac{R}{\sqrt[]{3}}$ 

Mà BK=DK=> DK=$\frac{R}{\sqrt[]{3}}$ 

Xét ΔADK vuông tại D có:

AK²=AD²+DK²=(2R)²+($\frac{R}{\sqrt[]{3}}$ )²

=>AK=$\frac{\sqrt[]{39}R}{3}$  

=> Chu vi ΔAKD=AK+AD+KD=$\frac{(\sqrt[]{39}+ 2\sqrt[]{3}+1)R}{3}$