Đáp án:

a) $BA=BD$

b) $\triangle ABC=\triangle DBE$

c) MN là phân giác của $\widehat{HMK}$

d) B, M, N thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle DBM$:

$\widehat{BAM}=\widehat{BDM}\,\,\,(=90^o)$

$BM$: chung

$\widehat{ABM}=\widehat{DBM}$ (gt)

$\to\triangle ABM=\triangle DBM$ (ch - gn)

$\to BA=BD$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle ABC$ và $\triangle DBE$:

$\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\,\,\,(=90^o)$

$BA=BD$ (cmt)

$\widehat{EBC}$: chung

$\to\triangle ABC=\triangle DBE$ (g.c.g)

c)

$\triangle ABM=\triangle DBM$ (cmt)

$\to AM=DM$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle AKM$ và $\triangle DHM$:

$\widehat{AKM}=\widehat{DHM}\,\,\,(=90^o)$

$AM=DM$ (cmt)

$\widehat{AMK}=\widehat{DMH}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle AKM=\triangle DHM$ (ch - gn)

$\to MK=MH$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle MKN$ và $\triangle MHN$:

$\widehat{MKN}=\widehat{MHN}\,\,\,(=90^o)$

$MK=MH$ (cmt)

$MN$: chung

$\to\triangle MKN=\triangle MHN$ (ch - cgv)

$\to\widehat{NMK}=\widehat{NMH}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ MN là phân giác của $\widehat{HMK}$

d)

Xét $\triangle ADN$:

$DK\bot AN$ (gt)

$AH\bot DN$ (gt)

M là giao điểm của DK và AH

$\to$ M là trực tâm của $\triangle ADN$

$\to NM\bot AD$ (1)

Ta có:

$BA=BD$ (cmt)

$\to\triangle BAD$ cân tại B

Mà BM là phân giác của $\widehat{ABD}$ (gt)

$\to BM\bot AD$ (2)

Từ (1), (2) $\to$ B, M, N thẳng hàng