Đáp án:

 `S=3`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `y'=3mx^2-3`

`y'=0⇔x=+-1/\sqrt[m]` $(m>0)$

Tọa độ các điểm cực trị là `A(-1/\sqrt[m];2/\sqrt[m]),B(1/\sqrt[m];-2/\sqrt[m])`

Khi đó gốc tọa độ là trung điểm `AB`

Để tam giác `ABC` đều `⇔`$\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{AB}=0 $

Ta có $\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{AB}$`= 2. 2/\sqrt[m]+1.(-4/\sqrt[m])=0` $\text{(luôn đúng)}$

Mặt khác `OC=\sqrt[3]/2.AB ⇔ \sqrt[5]=\sqrt[3]/2.\sqrt[(2/\sqrt[m])^2+(4/\sqrt[m])^2]` 

   `⇔ m=3`

Vậy tổng tất cả giá trị của `S` bằng `3`

Bạn tham khảo bài.

*

*

- Tìm toạ độ cái điểm cực trị (A; B)

( A, B có toạ độ đối nhau độ dài = nhau)

- Đề bài để tam giác ABC đều ( Đường cao là trung tuyến ) -> Tìm trung điểm của AB (M) -> CM. CM vừa là đường cao vừa là trung tuyến -> Xét tích vô hướng của CM với AB = 0

- Xét tiếp tam giác vuông để tìm ra M thoả mãn  qua sin