Chưa làm 52 thông cảm

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 51:

`a)` $\sqrt{x^2+1}$`=x-1` với đk `x>=1`

`<=>x^2+1=x^2-2x+1`

`<=>x=0``(loại)`

`b)` $\sqrt{2x+5}$`+`$\sqrt{x-1}$`=8` với đk `x>=1`

`<=>` `2$\sqrt{2x^2+3x-5}$`=60-3x`

`<=>` `2x^2+3x-5=900-90x+9/4x^2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=362\\x=10\end{array} \right.\) `(TM)`

`c)` $\sqrt{x^2+3x-4}$`=`$\sqrt{2(x+1)}$ với đk `x>=1,x<=-4`

`<=>` `x^2+3x-4=2x+2`

`<=>x^2+x-6=0`

`<=>x=2`(TM) `;` `x=-3`(Loại)

`d)` $\sqrt{2x+3}$`+`$\sqrt{3x+4}$`=`$\sqrt{5x+7}$ với đk `x>=4/3`

`<=>` $\sqrt{(2x+3).(3x+4)}$`=0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} 2x+3=0\\ 3x+4=0\end{matrix}\right.$`<=>`$\left[\begin{matrix} x=-3/2\\ x=-4/5\end{matrix}\right.$

 `x=-3/2`(Loại) `;` `-4/5`(TM)

 Bài 52:

`a)` ĐK: `x>=2/5`

PT (*) `<=>` `($\sqrt{4x+1}$`-`$\sqrt{3x+2}$)

`=`($\sqrt{4x+1}$`+`$\sqrt{3x-2}$)

`=` $\frac{x+3}{5}$`.`($\sqrt{4x+1}$`+`$\sqrt{3x-2}$)

`<=>` `5(x+3)=(x+3).`($\sqrt{4x+1}$`+`$\sqrt{3x-2}$

`<=>` `5=`$\sqrt{4x+1}$`+`$\sqrt{3x-2}$ (do `x>=2/3` nên `x+3`$\neq$ `0`

`=>``x=2` là nghiệm của pt

 và `y=5`$\sqrt{4+1}$`+`$\sqrt{3x-2}$ là hàm tăng trên (2/3,$\infty$)

 mà `y=5` là hàm tăng trên R

`=>` `x=2` là nghiệm duy nhất.

`b)` ĐK: $\left \{ {{9x^2-12x+11} \atop {5x^2-8x+10}} \right.$ $\geq$ 0 `=>``x`$\in$`R`

`<=>` `9x^2-12x+11-2`$\sqrt{(9x^2-12x+11)(5^2-8+10)}$`+5x^2-8x+10=(2x-1)^2`

`<=>``-2`$\sqrt{(45x^4-132x^3+241x^2-208x+110)}$

`=4-10x^2+16x-20`

`<=>4(45x^4-132x^3+241x^2-208x+110)`

`=100x^4-3200x^3+656x^2-640x+400`