Bài 1: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 30. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. C/m: a) MC là tiếp tuyến của đ
Bài 1: Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB = 30. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. C/m: a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) MC^2 = 3R^2. EM CẢM ƠN MỌI NGƯỜI.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BM=R\to BM=OB$
Mà $M\in$ tia đối của tia $BA$
$\to M\in$ tia đối của tia $BO$
$\to B$ nằm giữa $A, O$
Mà $BM=BO\to B$ là trung điểm $OM$
Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$
Mà $\widehat{CAB}=30^o$
$\to \Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $AB=2R\to BC=\dfrac12AB=R$
$\to BC=BO=BM=\dfrac12OM$
$\to\Delta OCM$ vuông tại $C$
$\to MC\perp OC$
$\to MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
b.Ta có $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to \widehat{MCB}=\widehat{MAC}$
Mà $\widehat{CMB}=\widehat{CMA}$
$\to\Delta MCB\sim\Delta MAC(g.g)$
$\to \dfrac{MC}{MA}=\dfrac{MB}{MC}$
$\to MC^2=MB.MA$
Lại có $MA=MB+BA=R+2R=3R$
$MB=R$
$\to MB.MA=3R^2$
$\to MC^2=3R^2$
Thảo luận
Lời giải 2 :
a. Vì BM = R, AO = R ⇒ AO = BM ⇒ AO + OB = BM + OB ⇒ AB = MO
Xét đường tròn (O; R), có góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ góc ABC = 90 độ
Xét ΔACB, có góc ABC = 90 độ
⇒ góc CAB + góc ABC = 90 độ
mà góc CAB = 30 độ => góc ABC = 60 độ
mà ΔCOB cân tại O (vì CO = BO) ⇒ ΔCOB là tam giác đều
⇒ góc COB = 60 độ, CO = CB
Xét ΔCAB và ΔCMO, có
CO = CB
góc COM = góc CBA (=60 độ)
AB = MO
⇒ ΔCAB = ΔCMO (c.g.c)
mà góc ACB = 90 độ ⇒ góc MCO = 90 độ ⇒ OC ⊥ CM mà C ∈ (O;R) ⇒ CM là tiếp tuyến của (O;R)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247