Đáp án:

Giải thích các bước giải:

kẻ AH vuông góc vói BC tại H

đặt AH=H

sinB =AH/AB

sinC=AH/AC

sinB/sinC=AH/AB.AC/AH=h/c.b/h=b/c

b/sinB=c/sinC(1)

a/sinA=b/sinB(2)

từ 1 và 2 suy ra a/SinA=b/SinB=c/SinC

em mới lp 6 có j sai mong ad bỏ qua

Gọi $(O;R)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$

Từ $A$ kẻ đường kính $AD$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

$\Rightarrow sin\widehat{BDA} = \dfrac{AB}{AD} = \dfrac{c}{2R}$

mà $\widehat{BDA} = \widehat{C}$ (cùng chắn $\overparen{AB}$)

nên $sin\widehat{C} = sin\widehat{BDA} = \dfrac{c}{2R}$

$\Rightarrow \dfrac{c}{sin\widehat{C}} = 2R$ $(1)$

Tương tự, kẻ đường kính $BE$ ta được:

$sin\widehat{BEC} = \dfrac{BC}{BE} = \dfrac{a}{2R} = sin\widehat{A}$

$\Rightarrow \dfrac{a}{sin\widehat{A}} = 2R$ $(2)$

Kẻ đường kính $CF$ ta được:

$sin\widehat{CFA} = \dfrac{AC}{CF} = \dfrac{b}{2R} = sin\widehat{B}$

$\Rightarrow \dfrac{b}{sin\widehat{B}} =2R$ $(3)$

Từ $(1)(2)(3) \Rightarrow đpcm$