a) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔMNP$ vuông tại $M$:

⇒ $MP=\sqrt{NP^2-MN^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm$

b) $MH⊥NP$ mà $Q∈NP$

⇒ $MH⊥NQ$ mà $H$ là trung điểm $NQ$

⇒ $MH$ là đường trung trực $NQ$

⇒ $MN=MQ$ (tính chất đường trung trực trong Δ)

⇒ $ΔMNQ$ cân tại $M$

c) Xét $ΔNHM$ và $QHK$:

$NH=HQ$ ($H$ là trung điểm $NQ$)

$\widehat{NHM}=\widehat{QHK}$ (đối đỉnh)

$MH=KH(gt)$

⇒ $ΔNHM=ΔQHK(c-g-c)$

⇒ $\widehat{HNM}=\widehat{HQK}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong

⇒ $KQ//NM$

d) $NM⊥MP$, $KQ//NM$

⇒ $KQ⊥MP$ hay $KQ$ là đường cao $MP$

Xét $ΔKMP$:

$KQ,PH$ là đường cao của $MP,KM$

mà $KQ∩PH≡Q$

⇒ $Q$ là trực tâm $ΔKMP$

⇒ $MQ$ là đường cao $KP$ (tính chất 3 đường cao trong tam giác)