Bài $5$.

$a$) `A = 3|2x-1| - 1`

Vì : $|2x-1| ≥ 0 ∀ x$

$⇒$ $A = 3|2x-1| - 1 ≥ 3.0 - 1 = -1$. Dấu " $=$ " khi:

$2x-1 =0 ⇔ x = \dfrac{1}{2}$

  Vậy $A_{min} = -1$ khi $x = \dfrac{1}{2}$

   `B = |x+1| + 2(6,3 - 3y)^2 + 3`

Vì : `|x+1|;|(6,3-3y)^2 ≥ 0 ∀ x;y`

`B = |x+1| + 2(6,3 - 3y)^2 + 3 ≥ 0 + 0 + 3 = 3` . Dấu " $=$ " khi:

$\left\{\begin{matrix}x = -1 & \\ y = 2,1& \end{matrix}\right.$

   Vậy `B_{min} = 3` khi `(x;y)=(-1;2,1)`

$b$) `C = 8 - 6|x-7| - (y^2 - 16)^2`

Vì : $|x-7| ; (y^2 - 16)^2 ≥ 0 ∀ x;y$

$⇒ C = 8 - 6|x-7| - (y^2 - 16)^2 ≤ 8 - 0 - 0 = 8$. Dấu " $=$ " khi:

$\left\{\begin{matrix}x =7 & \\ y = ±4& \end{matrix}\right.$

   Vậy `C_{max} = 8` khi `(x;y)=(7;4);(7;-4)`

$c$) `x^2 + (y-1)^2 = 0`

Vì : `x^2;(y-1)^2 ≥ 0 ∀ x;y`

$⇒$ $x^2 = (y-1)^2 = 0$

`⇒` $\left\{\begin{matrix}x = 0 & \\ y = 1& \end{matrix}\right.$

    Vậy `(x;y)=(0;1)`

Giải thích các bước giải:

a) `A = 3|2x - 1| - 1`

Ta có: `|2x - 1| ≥ 0 ∀x`

`⇒ 3|2x - 1| - 1 ≥-1` 

`⇒ A ≥ -1`

GTNN của `A` là `-1`

Dấu "=" xảy ra `⇔ 2x-1=0⇔x=1/2`

Vậy........

___________

`B=|x+1|+2(6,3-3y)^2 +3`

Ta có: $\begin{cases} |x+1|≥0  ∀ x\\ (6,3  - 3y)^2 ≥ 0 ∀ x\end{cases}$

`⇒ |x+1|  + 2(6,3 - 3y)^2 + 3 ≥ 3`

`⇒ B ≥ 3`

GTNN của `B` là `3`

Dấu "=" xảy ra $⇔\begin{cases} x+1=0\\6,3-3y=0\end{cases}⇔ \begin{cases} x=-1\\y=2,1\end{cases}$

Vậy..............

____________

b) `C = 8 - 6|x-7|-(y^2 - 16)^2`

Ta có: $\begin{cases} |x-7| \ge 0\forall x\\ (y^2-16)^2 \ge0 \forall y\end{cases}$

`⇒  8 - 6|x-7|-(y^2 - 16)^2 ≤8`

`=> C ≤ 8`

GTLN của `C` là `8`

Dấu "=" xảy ra $⇔\begin{cases} x-7=0\\y^2-16=0\end{cases}⇔\begin{cases} x=7\\y^2=16\end{cases}⇔ \begin{cases}x=7\\y = \pm4 \end{cases}$

Vậy..............

_____________

c) `x^2 + (y-1)^2=0`

Ta có: $\begin{cases} x^2 ≥ 0 ∀ x\\ (y-1)^2 ≥ 0 ∀ y\end{cases}$

`⇒ x^2 + (y-1)^2 ≥ 0`

mà: `x^2 + (y-1)^2=0`

$\Rightarrow \begin{cases} x^2=0\\(y-1)^2=0\end{cases} ⇔ \begin{cases} x=0\\y=1\end{cases}$

Vậy `x=0;y=1` 

________________