a) Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$:

$AE=AB(gt)$

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ ($AD$ là phân giác $\widehat{A}$)

$AD$: chung

⇒ $ΔABD=ΔEBD(c-g-c)$

⇒ $BD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

    $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^o$

      $\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^o$

⇒ $\widehat{FBD}=\widehat{CED}$

Xét $ΔBDF$ và $ΔEDC$:

$BD=ED(cmt)$

$\widehat{FBD}=\widehat{CED}(cmt)$

$BF=EC(gt)$

⇒ $ΔBDF=ΔEDC(c-g-c)$

⇒ $DF=DC$ (2 cạnh tương ứng)

b) $ΔBDF=ΔEDC$

⇒ $\widehat{BDF}=\widehat{EDC}$ (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh

⇒ $FD,DE$ đối nhau

⇒ $F,D,E$ thẳng hàng

 

Đáp án:

a)Xét ΔABDvà ΔEBD:
AE=AB(gt)

∠BAD=∠ˆEAC(AD là phân giác ∠A)
AD: chung
⇒ΔABD=ΔEBD(c.g.c)
BD=ED (2 cạnh tương ứng)
ˆ∠ABD=∠ˆAED(2 góc tương ứng)
mà ˆ∠ABD+∠ˆFBD=180độ

∠ˆAED+ˆ∠CED=180độ

⇒ ˆ∠FBD=∠ˆCED
Xét ΔBDF và ΔEDC
BD=ED(cmt)

ˆ∠FBD=ˆ∠CED(cmt)

BF=EC(gt)

ΔBDF=ΔEDC(c.g.c)

⇒DF=DC(2 cạnh tương ứng)

b,  Δ BFD=ΔECD (cmt)
      ⇒∠BDF= ∠EDC(2 góc tương ứng)
       Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh 
       suy ra 3 điểm F,D,E  thẳng hàng

$\huge\text{#LunarKim}$