Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho ΔABC vuông ở A. Vẽ AH ⊥ BC; HP...

Cho ΔABC vuông ở A. Vẽ AH ⊥ BC; HP ⊥ AB và lấy E đối xứng với H qua AB. Vẽ HQ ⊥ AC và lấy F đối xứng với H qua AC. a) C/m ΔAHE cân tại A; ΔAHF cân tại A b) C/

Câu hỏi :

Cho ΔABC vuông ở A. Vẽ AH ⊥ BC; HP ⊥ AB và lấy E đối xứng với H qua AB. Vẽ HQ ⊥ AC và lấy F đối xứng với H qua AC. a) C/m ΔAHE cân tại A; ΔAHF cân tại A b) C/m A là trung điểm của EF. c) C/m BE // CF

Lời giải 1 :

a) $E$ đối xứng $H$ qua $AB$

⇒ $EP=HP$, $AP⊥HE$

⇒ $AB$ là trung trực $HE$

⇒ $AH=AE$

⇒ $ΔAHE$ cân tại $A$

$F$ đối xứng $H$ qua $AC$

⇒ $HQ=FQ$, $CQ⊥HF$

⇒ $CA$ là trung trực $HF$

⇒ $AH=AF$

⇒ $ΔAHF$ cân tại $A$

b) $AH=AE$ mà $AH=AF$

⇒ $AE=AF$

mà $A$ nằm giữa $E$ và $F$

⇒ $A$ là trung điểm $EF$

c) $AB$ là trung trực $HE$

⇒ $BE=BH$ (tính chất đường trung trực Δ)

   $CA$ là trung trực $HF$

⇒ $CH=CF$ (tính chất đường trung trực Δ)

Xét $ΔAEB$ và $ΔAHB$:

$AE=AH(cmt)$

$AB$: chung

$BE=BH(cmt)$

⇒ $ΔAEB=ΔAHB(c-c-c)$

⇒ $\widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^o$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $ΔAHC$ và $ΔAFC$:

$HC=FC(cmt)$

$CA$: chung

$AH=AF(cmt)$

⇒ $ΔAHC=ΔAFC(c-c-c)$

⇒ $\widehat{AHC}=\widehat{AFC}=90^o$

Ta có: 

$\widehat{AEB}+\widehat{AFC}=90^o+90^o=180^o$ mà 2 góc ở vị trí trong cùng phía

⇒ $EB//FC$

image
image

Thảo luận

-- A nằm giữa nữa đúng không ạ
-- mik chưa nghĩ ra cm thẳng hàng
-- Đúng rồi bạn ạ. Bạn cố gắng suy nghĩ giúp mình phần chứng minh đó nhé! Cảm ơn bạn nhiều!
-- ukm
-- Mik bổ sung rồi đó
-- Tí nữa cho mik hay nhất mik chứng minh thẳng hàng rồi đó
-- Cách chứng minh của bạn dễ hiểu lắm, cảm ơn bạn nhiều nhé. Nếu có thể mình sẽ cho bạn hay nhất nhé!
-- Thanks

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 chúc bạn học tốt

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247