a) Số hạng thứ nhất là: `3 + 15 × 0`

Số hạng thứ hai là: `3 + 15 × 1`

Số hạng thứ ba là: `3 + 15 × 1 + 15 × 2`

Số hạng thứ tư là:

`3 + 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 3`

Số hạng thứ năm là:

`3 + 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 3 + 15 × 4`

Số hạng thứ n là:

`3 + 15 × 1 + 15 × 2 + 15 × 3 + .... + 15 × (n - 1)`

Số hạng thứ 100 của dãy là:

`3 + 15 × 1 + 15 × 2 + .... + 15 × (n - 1)`

`= 3 + 15 × (1 + 2 + 3 +.....+ 99)`

`= 3 + 15 × (1 + 99) × 99 : 2`

`= 74253`

Vậy: Số hạng thứ `100` của dãy là `74253`

b) Gọi số 11703 là số n của dãy

Theo quy luật ở bài a) ta có:

`3 + 15 × 1 + 15 × 2 + .... + 15 × (n - 1) = 11703`

`3 + 15 × {1 + 2 + 3 +....+(n - 1)} = 11703`

`3 + 15 × (1 + n - 1) × (n - 1) : 2 = 11703` 

`15 + n × (n - 1)`

`= (11703 - 3) × 2`

`= 23400`

` n × (n - 1)`

`= 23400 : 15`

`= 1560`

Vậy `n = 40` 

Số 11703 là số hạng thứ 40 của dãy

$a,$

Dãy số: $3;18;48;93;153;...$

Xét theo quy luật dãy số trên ta có:

Số hạng thứ $1$: $3+15.0=3$

Số hạng thứ $2$: $3+15.1=18$

Số hạng thứ $3$: $3+15.1+15.2=48$

Số hạng thứ $4$: $3+15.1+15.2+15.3=98$

Số hạng thứ $5$: $3+15.1+15.2+15.3+15.4=153$

...

=> Số hạng thứ $100$ là: 

$3+15.1+15.2+...+15.(100-1)$

$=3+15.(1+2+3+4+...+99)$

$=3+15.[(1+99):2].99=74253$

$b,$

Gọi số $11703$ là số hạng thứ $n$

Ta có: $3+15.(1+2+...+n)=11703$

=> $15.(1+2+...+n)=11703$

=> $1+2+...+n=780$

=> $n.(n+1)=780.2$

=> $n.(n+1)=39.40$

=> $n=40$

Hay: Số $11703$ là số hạng thứ $40$

Lưu ý: Dấu $.$ là dấu nhân.