Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`a ) 5x - x^2 `

`=5x-x^2+25/4-25/4`

`=-(x^2-5x+25/4)-25/4`

`=-(x-5/2)^2-25/4`

Vì `-(x-5/2)^2<=0∀x`

`=>-(x-5/2)^2-25/4<=-25/4∀x`

`=>Max=-25/4`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=5/2`

`b ) x-x^2`

`=x-x^2+1/4-1/4`

`=-(x^2-x+1/4)-1/4`

`=-(x-1/2)^2-1/4`

Vì `-(x-1/2)^2<=0∀x`

`=>-(x-1/2)^2-1/4<=-1/4`

`=>Max=-1/4`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=1/2`

`c ) 4x-x^2+3 `

`= 4x-x^2-4+7 `

`=-(x^2-4x+4)+7`

`=-(x-2)^2+7`

Vì `-(x-2)^2<=0∀x`

`=>-(x-2)^2+7<=7∀x`

`=>Max=7`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=2`

`d ) -x^2 + 6x -11`

`=-x^2+6x-9-2`

`=-(x^2-6x+9)-2`

`=-(x-3)^2-2`

Vì `-(x-3)^2<=0∀x`

`=>-(x-3)^2-2<=-2∀x`

`=>Max=-2`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=3`

`e ) 5-8x-x^2`

`=-16+21-8x-x^2`

`=-(x^2+8x+16)+21`

`=-(x+4)^2+21`

Vì `-(x+4)^2<=0∀x`

`=>-(x+4)^2+21<=21∀x`

`=>Max=21`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=-4`

`f ) 4x- x^2 +1 `

`=4x-x^2-4+5`

`=-(x^2-4x+4)+5`

`=-(x-2)^2+5`

Vì `-(x-2)^2<=0∀x`

`=>-(x-2)^2+5<=5∀x`

`=>Max=5`

Dấu "=" xảy ra khi : `x=2`

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

mình đặt tên cho các biểu thức lần lượi là: A;B ...;F

 a) A=5x -x² =( -x² +2.5/2.x -25/4 )+25/4

=-(x-5/2) ²+25/4

với mọi giá trị của x thì: -(x-5/2)² ≤0

⇒-(x-5/2) ²+25/4 ≤25/4

dấu "=" xảy ra khi: 

x-5/2=0

⇒x =5/2

Vậy max A=25/4 khi x=5/2

b) B=x-x² =-x² +x-1/4+1/4

=-(x²-2.1/2.x +1/4) +1/4

=-(x-1/2)² +1/4

với mọi giá trị của x thì: -(x-1/2)² ≤0

⇒B=-(x-1/2)² +1/4 ≤1/4

dấu'=" xảy ra khi:

x-1/2=0

⇒x =1/2

Vậy ma x B=1/4 khi x=1/2 

c)C= 4x -x²+3

   =-x²+4x+3 =-x²+4x-4 +7

   =-(x² -2.2.x+2²) +7

   =-(x-2)² +7

với mọi giá trị của x thì: -(x-2)² ≤0

⇒C=-(x-2)² +7 ≤7

dấu "=" xảy ra khi:

x-2=0

⇒x=2

Vậy ma x C =7 khi x=2

d) D=-x² +6x -11

      =-x² +6x-9 -2

      =-(x² -2.3.x +3²  )-2

      =-(x-3)² -2

với mọi giá trị của x thì: -(x-3)² ≤0

⇒D=-(x-3)² -2 ≤-2

dấu"=" xảy ra khi:

x-3=0

⇒x=3

Vậy ma x D=-2 khi x=3

e) E= 5- 8x -x² =-x² -8x+5

     =-x²-8x -16 +21

    =-(x+2.4.x+4² )+21

    =-(x+4)² +21

với mọi giá trị của x thì: -(x+4)² ≤0

⇒E=-(x+4)² +21 ≤21

dấu"=" xảy ra khi:

x+4=0

⇒x =-4

Vậy ma x E=21 khi x =-4

f) F=4x -x² +1 =-x² +4x+1

    =-x² +4x -4 +5

    =-(x² -2.2.x+2² )+5

   =-(x-2)² +5

với mọi giá trị của x thì: -(x-2) ≤0

⇒F=-(x-2)² +5 ≤5

dấu "="xảy ra khi :

x-2=0

⇒x=2

Vậy ma x F=5  khi x=2