Đáp án:

 1.      $m = 4$;        $n = - \dfrac{1}{3}$
 2.     $a = - 2$;          $b = 0$

Giải thích các bước giải:

 1. Vì $(d): y = (m - 2)x + 3n + 1$ song song với $(d'): y = 2x + 1$ nên 

$\begin{cases}m - 2 = 2\\3n + 1 \neq 1\end{cases} $

Suy ra: $m = 4$. và $n \neq 0$ 

Ta có: (d): $y = 2x + 3n + 1$ 

Vì (d) đi qua điểm $A(1; 2)$ nên ta có: 

$2 = 2.1 + 3n + 1 \to 3n = - 1 \to n = - \dfrac{1}{3}$ 

Vậy với $m = 4$ và $n = - \dfrac{1}{3}$ thì (d) song song với (d') và đi qua điểm A(1; 2).

.

2. Đường thẳng (d): $y = ax + b$ đi qua điểm $A(1; - 2)$ nên ta có: 

   $- 2 = a.1 + b \to a + b = - 2$.  (1) 

Đường thẳng (d) đi qua $B(- 2; 4)$ nên ta có: 

   $4 = a.(- 2) + b \to - 2a + b = 4$.   (2) 

Từ (2) suy ra: $b = 2a + 4$, thay vào (1) ta được: 

 $a + 2a + 4 = - 2 \to 3a = - 6 \to a = - 2$ 

Suy ra: $b = 2.(- 2) + 4 = 0$ 

Vậy với $a = - 2$;     $b = 0$ thì đường thẳng (d) đi qua hai điểm $A(1; - 2)$. và $B(- 2; 4)$

1) Thay $A(1;2)$ vào d ta được 

$2= (m-2) +3m +1$

$<=> 4m - 3=0$

Mà $d // d':y=2x+1 => 2=0 (vô lý) và 4m-3 \ne 1$ 

$<=> m \ne  1$

2) Thay $A(1,-2)$ và $B(-2,4)$ vào ta được hệ : $- 2=a+b$ và $4=-2a + b$ 

$<=> a = 2$ và $b=0$

$=> d: y=2x$