Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho đường tròn (O;R), hai dây AB và CD vuông...

Cho đường tròn (O;R), hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại I (AB không phải là đường kính) a/ Chứng minh hệ thức: IA.IB=IC.ID b/ Kẻ đường kính AM. Chứng min

Câu hỏi :

Cho đường tròn (O;R), hai dây AB và CD vuông góc với nhau tại I (AB không phải là đường kính) a/ Chứng minh hệ thức: IA.IB=IC.ID b/ Kẻ đường kính AM. Chứng minh BM//CD

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `\triangleIAC` và `\triangleIDB` cùng vuông tại `I` có:

`\hat{IAC} = \hat{IDB}` (cùng `= 1/2` sđ $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`=> \triangleIAC` $\backsim$ `\triangleIDB` `(g. g)`

`=> (IA)/(IC) = (ID)/(IB)`

`=> IA. IB = IC. IB`

`b)` Xét `(O)` có: `\hat{AMB} = 90^0`  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

`{:(=> BM \bot AB),(\text{Mà:}\ CD \bot AB \text{(gt)}):}} => BM////CD` (Quan hệ từ vuông góc đến song song)

image

Thảo luận

Lời giải 2 :

a)

AB và CD vuông góc với nhau tại I
`=>` `hat(AIC)=hat(DIB)` `(=90^o)`

`hat(CAB)` và `hat(BDC)` là 2 góc nội tiếp cùng chắn cung `BC`

`=>` `hat(CAB)=hat(BDC)`

Xét ΔCIA và ΔBID có :

`hat(AIC)=hat(DIB)` (cmt)

`hat(CAB)=hat(BDC)` (cmt)

`⇒` `ΔCIA ᔕ ΔBID`

`⇒` `(IA)/(IC)=(ID)/(IB)`

`=>` ` IA.IB=IC.ID`

b)

`hat(ABM)` là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (đường kính AM)

⇒ `hat(ABM)=90^o`

`=>BM_|_AB` 

mà `CB_|_AB`

⇒ BM//CB (Từ vuông góc đến song song)

image

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247