Bài 1:

Có xOt kề bù với mOt

  ⇒xOt+mOt=180

mà xOt=aOm(2 góc đối đỉnh)

⇒xOt+mOt=aOm+mOt=180

⇒aOt=xOm=180 ⇒Ot và Oa là 2 tia đối nhau(đpcm)

Bài 2:

a, Có 4 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O

⇒số các cặp góc đối đỉnh là 12 cặp góc

b,

Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm,ta được 2n tia chung gốc.

Chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc đã cho tạo với 2n -1 tia còn lại, ta được 2n-1 (góc)

Làm như vậy với 2n tia chung gốc,ta được:

                       2n. (2n-1)      (góc)

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

                      2n.(2n−1)2.2n.(2n−1)2= n.(2n-1)   (góc)

Trong đó có n đường thẳng nên sẽ có n góc bẹt

=> Số góc khác góc bẹt là:

                    n. (2n-1) -n      (góc)

Mỗi góc trong số n.( 2n-1) -n đều có một góc đối đỉnh với nó

=> Số cặp góc đối đỉnh là: 

       n.(2n−1)−n2n.(2n−1)−n2= n.(2n−1−1)2n.(2n−1−1)2=n.(2n−2)2n.(2n−2)2= n.(n-1)     (cặp góc)

 Vậy có tất cả n.( n-1) cặp góc đối đỉnh được tạo thành ( không kể góc bẹt)

B1

Có xOt kề bù với mOt

  ⇒xOt+mOt=180 độ

mà xOy=nOm(2 góc đối đỉnh)

⇒1/2 xOy = 1/2mOn => xOt = mOa 

⇒mOa+mOt=180 độ

⇒aOt=xOm=180 độ ⇒Ot và Oa là 2 tia đối nhau(đpcm)

B2

a, Có 4 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại O

⇒số các cặp góc đối đỉnh là 12 cặp góc

b,

Với n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm,ta được 2n tia chung gốc.

Chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc đã cho tạo với 2n -1 tia còn lại, ta được 2n-1 (góc)

Làm như vậy với 2n tia chung gốc,ta được:

                       2n. (2n-1)      (góc)

Nhưng vì mỗi góc đã được tính 2 lần nên số góc thực có là:

                      2n.(2n−1)22n.(2n−1)2= n.(2n-1)   (góc)

Trong đó có n đường thẳng nên sẽ có n góc bẹt

=> Số góc khác góc bẹt là:

                    n. (2n-1) -n      (góc)

Mỗi góc trong số n.( 2n-1) -n đều có một góc đối đỉnh với nó

=> Số cặp góc đối đỉnh là: 

       n.(2n−1)−n2n.(2n−1)−n2= n.(2n−1−1)2n.(2n−1−1)2=n.(2n−2)2n.(2n−2)2= n.(n-1)     (cặp góc)

 Vậy có tất cả n.( n-1) cặp góc đối đỉnh được tạo thành ( không kể góc bẹt)