Đáp án:  $P=0$ nếu sửa dấu + thành -

 

Giải thích các bước giải:

Với $\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a}+\sqrt{c}=\sqrt{b}+\sqrt{a-b+c}$

$\Leftrightarrow a+c+2\sqrt{ac}=b+a-b+c+2\sqrt{b\left( a-b+c \right)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{ac}=\sqrt{b\left( a-b+c \right)}$

$\Leftrightarrow ac=b\left( a-b+c \right)$

$\Leftrightarrow ac=ab-{{b}^{2}}+bc$

$\Leftrightarrow \left( {{b}^{2}}-bc \right)+\left( ac-ab \right)=0$

$\Leftrightarrow b\left( b-c \right)-a\left( b-c \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( b-c \right)\left( b-a \right)=0$

$\Leftrightarrow b=c$   hoặc   $a=b$

 

Với $b=c$ thì ${{b}^{2021}}={{c}^{2021}}$$\Rightarrow -{{b}^{2021}}+{{c}^{2021}}=0$

Khi đó

$P={{a}^{2021}}-{{b}^{2021}}+{{c}^{2021}}-{{\left( a+b+c \right)}^{2021}}$

$P={{a}^{2021}}-{{\left( a+2b \right)}^{2021}}$

 

Với $a=b$ thì ${{a}^{2021}}={{b}^{2021}}\Rightarrow {{a}^{2021}}-{{b}^{2021}}=0$

Khi đó

$P={{a}^{2021}}-{{b}^{2021}}+{{c}^{2021}}-{{\left( a+b+c \right)}^{2021}}$

$P={{c}^{2021}}-{{\left( 2a+c \right)}^{2021}}$

 

Nếu như chỗ ${{\left( a+b+c \right)}^{2021}}$ sửa thành ${{\left( a-b+c \right)}^{2021}}$

Thì kết quả sẽ ra bằng $0$ và đẹp hơn