chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì luôn 2 số sao cho tổng hoặc hiệu chia hết 100 câu hỏi 1061449 - hoctapsgk.com
chứng minh rằng trong 52 số tự nhiên bất kì luôn 2 số sao cho tổng hoặc hiệu chia hết 100
Lời giải 1 :
Ta có: Khi chia 52 số đó cho 100 thì số dư có thể là:
0, 1 2., 3, ...99
Xếp thành 51 nhóm:
Nhóm 1: 0
Nhóm 2: 1 và 99
Nhóm 3: 2 và 98
...
Nhóm 51: 50
Áp dụng định lí Dirichlet suy ra: có ít nhất 2 số cùng nhau
Nếu cùng dư thì hiệu chia hết cho 100
Nếu khác dư thì tổng chia hết cho 100
Chúc em học tốt!
Thảo luận
Lời giải 2 :
Khi chia `52` số tự nhiên này cho `100` thì có thể có `100` số dư: `0; 1; 2; ... ; 99`
Chia các số dư thành `51` nhóm:
- Nhóm `1`: `0`
- Nhóm `2`: `1` và `99`
- Nhóm `3`: `2` và `58`
.................
- Nhóm `51`: `50`
Áp dụng nguyên lý Dirichlet suy ra: có ít nhất `2` số tự nhiên `∈` cùng nhóm
+) Nếu `2` số đó cùng dư `⇒` hiệu của chúng $\vdots$ `60`
+) Nếu `2` số đó khác dư `⇒` tổng của chúng $\vdots$ `60`
`⇒ đpcm`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247