Giải thích các bước giải:

b.Ta có: $CH\perp AD\to CH\perp DE, HD=HE\to CH$ là trung trực của $DE$

$\to CD=CE\to \widehat{CDE}=\widehat{CED}$

$\to\widehat{ADB}=\widehat{CDE}=\widehat{CED}=\widehat{AEC}$

$\to \widehat{BAD}=180^o-\widehat{ABD}-\widehat{ADB}=180^o-\widehat{EAC}-\widehat{AEC}=\widehat{ACE}$

c.Ta có $\widehat{ABD}=\widehat{EAC}$

            $AB=AC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

            $\widehat{BAD}=\widehat{ACE}$

$\to\Delta ABD\sim\Delta CAE(g.c.g)$

$\to BD=AE$

Đáp án:

`a)\hat{ABC}=\hat{EAC}`

`b)\hat{BAD}=\hat{ACE}`

`c) BD=AE.`

Giải thích các bước giải:

`a)`Ta có: `ΔABC` cân tại `A.`

`⇒\hat{ABC}=\hat{ACB}` (hai góc tương ứng) `(1)`

Gọi `F` là giao điểm của `AC` với đường trung trực của `AC` `(F∈AC)`

`⇒DF` là đường trung trực của `AC`

`⇒ΔACD` cân tại `D`

`⇒\hat{DAC}=\hat{DCA}` (hai góc tương ứng) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `⇒\hat{ABC}=\hat{DAC}(=\hat{DCA})`

hay  `\hat{ABC}=\hat{EAC} (dpcm).`

Vậy `\hat{ABC}=\hat{EAC} (dpcm).`

`b)` Có: `CH⊥AE` (vì `CH⊥AD, H∈AD`)

Lại có: `H` là trung điểm của `DE`

`⇒CH` là đường trung trực của `ED`

`⇒ΔECD` cân tại `E`

`⇒\hat{CDE}=\hat{CED}`

Mà `\hat{ADB}=\hat{EDC}` (vì là hai góc đối đỉnh)

`⇒ \hat{ADB}=\hat{AEC}`

Xét `ΔABD` có: `\hat{BAD}+\hat{ADB}+\hat{DBA}=180^0` (tổng ba góc trong tam giác)

Xét `ΔAEC` có: `\hat{ACE}+\hat{AEC}+\hat{EAC}=180^0` (tổng ba góc trong tam giác)

Mà `\hat{ADB}=\hat{AEC}`$(cmt),$ `\hat{ABC}=\hat{EAC}`$(cmt)$

`⇒\hat{BAD}=\hat{ACE}(dpcm).`

Vậy `\hat{BAD}=\hat{ACE}(dpcm).`

`c)` Xét `ΔABD` và `ΔCAE` có:

- `AB=AC` (do `ΔABC` cân tại `A.`)

- `\hat{BAD}=\hat{ACE}`$(cmt)$

- `\hat{ABC}=\hat{EAC}`$(cmt)$

`⇒ΔABD=ΔCAE (g-c-g)`

`⇒BD=AE` (hai cạnh tương ứng)

Vậy `BD=AE(dpcm).`

Hình tham khảo.