Ta có:AM là đường cao của ΔABC(M∈BC) ⇒AM⊥BC⇒$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$(=90$^\circ$)

 ΔABC cân ⇒AB=AC(2 cạnh bên),$\widehat{B}$=$\widehat{C}$(2 góc đáy)

Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC(cmt)

$\widehat{AMB}$=$\widehat{AMC}$(=90$^\circ$)

AM chung

⇒ΔAMB=ΔAMC(ch-gv)⇒$\widehat{MAB}$=$\widehat{MAC}$(2 góc tương ứng)

Mà AM nằm giữa AB và AC ⇒ AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

b,Vì MD⊥AB⇒$\widehat{MDA}$=90$^\circ$

   Vì ME⊥AC⇒$\widehat{MEA}$=90$^\circ$

Ta có:$\widehat{MAB}$=$\widehat{MAC}$ hay$\widehat{MAD}$=$\widehat{MAE}$

Xét ΔAMD và ΔAME có:

$\widehat{MDA}$=$\widehat{MEA}$(=90$^\circ$)

AM chung

$\widehat{MAD}$=$\widehat{MAE}$

⇒ΔAMD=ΔAME(ch-gv)⇒DM=EM(2 cạnh tương ứng);AD=AE(2 cạnh tương ứng)⇒ΔADE cân⇒$\widehat{AED}$=$\widehat{ADE}$

Trong ΔABC có:$\widehat{BAC}$+$\widehat{B}$+$\widehat{C}$=180$^\circ$(ĐL tổng 3 góc trong 1Δ)

Thay $\widehat{BAC}$=120$^\circ$,Thay $\widehat{B}$=30$^\circ$,$\widehat{BDM}$=90$^\circ$ ⇒$\widehat{BMD}$=180$^\circ$-30$^\circ$-90$^\circ$=60$^\circ$ Vì DE//BC⇒$\widehat{MDE}$=$\widehat{BMD}$=60$^\circ$(2 góc sole trong) Mà DM=EM ⇒ΔDEM đều =$\widehat{C}$

⇒2$\widehat{B}$=180$^\circ$-120$^\circ$=60$^\circ$⇒$\widehat{B}$=60$^\circ$:2=30$^\circ$

Trong ΔADE có:$\widehat{DAE}$+$\widehat{AED}$+$\widehat{ADE}$=180$^\circ$(ĐL tổng 3 góc trong 1Δ)

Thay $\widehat{DAE}$=120$^\circ$,$\widehat{AED}$=$\widehat{ADE}$

⇒2$\widehat{ADE}$=180$^\circ$-120$^\circ$=60$^\circ$⇒$\widehat{ADE}$=60$^\circ$:2=30$^\circ$

Vì $\widehat{B}$=$\widehat{ADE}$(=30$^\circ$)⇒DE//BC (2 góc đồng vị)

c,

Trong ΔBDM có:$\widehat{DBM}$+$\widehat{BMD}$+$\widehat{BDM}$=180$^\circ$(ĐL tổng 3 góc trong 1Δ

Thay \widehat{B}$=30$^\circ$,\widehat{BDM}$=90$^\circ$

⇒$\widehat{BMD}$=180$^\circ$-30$^\circ$-90$^\circ$=60$^\circ$ Vì DE//BC⇒$\widehat{MDE}$=$\widehat{BMD}$=60$^\circ$(2 góc sole trong) Mà DM=EM ⇒ΔDEM đều

d,