Ta có:

$CD$ là đường của của $ΔABC$

$BE$ là đường cao của $ΔABC$
a, Xét hai $Δ⊥: ΔABD$ và $ΔACE$ ta có:

$AB=AC(gt)$

$\widehat{A}: chung$

$⇒ ΔABD=ΔACE (ch-gn)$

$⇒ \widehat{DAI}=\widehat{EAI}$

$⇒AI$ là tia phân giác góc $BAC (đpcm)$

b, $CD∩BE$ tại $I$

$⇒ I$ là trực tâm của $ΔABC$

$⇒ AI⊥BC$

Mà $ΔABC$ cân tại $A $

$⇒ AI$ là đường phân giác .

(Tính chất $1$ đường là $4$ đường trong $Δ$ cân)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Xét ΔADC và ΔAEB
Có: $\widehat{ADC}=\widehat{AEB}$ (=$90^0$)
$AC = AB$ (tam giác ABC cân tại A)
$\widehat{DAC}$ chung
⇒ ΔADC = ΔAEB (cạnh huyền-góc nhọn)
b/ Vì CD và BE là các đường cao ΔABC
Chúng cắt nhau tại I
⇒ I là trực tâm ΔABC
⇒ AI là đường cao ΔABC
Mà ΔABC cân tại A
nên AI cũng là đường phân giác
⇒ AI là tia phân giác $\widehat{BAC}$
Chúc bạn học tốt !!!