a) Xét Δ ABC vuông tại A nên theo định lý pytago ta có:

BC²=AB² + AC²

=>BC²=8² + 6²

VậyBC² = 100⇒BC = √100 = 10

b) Do AE là đường trung trực của BC

NênED = EB 

Mà C ϵ AE

=> C ϵ đường trung trực của BD.

Nên CB = CD 

Hai ΔBEC và ΔDEC có :

BE =DE (cmt)

CE :chung

BC = CD (cmt)

Từ đó =>ΔBEC = ΔDEC (c.c.c )

c) ΔCBD có :

A ϵ trung điểm của BD

Nên CA là trung tuyến

Ta lại có :

E ϵCA mà AE =2

=>CE =CA -AE

           =6-2

            =4

⇒CE/CA = 4/6 =2/3

Nên: E là trung tâm của ΔBCD

Do đó: DE là trung tuyến với cạnh BC

Vậy: DE đi qua trung điểm của BC

             Chúc bạn học tốt!Cho mk ctlhn nhé~~

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a/ Áp dụng định lý Pytago vào ΔABC vuông tại A
$BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100$
⇒ $BC=10$ (cm)
b/ ΔBED có EA là đường trung tuyến (A trung điểm BD)
và EA cũng là đường cao (do $\widehat{EAB}=90^0$)
⇒ ΔBED cân tại E
⇒ BE = DE
và EA là đường trung tuyến ⇒ EA cũng là đường phân giác
⇒ $\widehat{AEB}=\widehat{AED}$
Mà $\widehat{AEB}+\widehat{BEC}=\widehat{AED}+\widehat{CED} (=180^0)$
nên $\widehat{BEC}=\widehat{CED}$
Xét ΔBEC và ΔDEC
Có: $BE = DE$ (cmt)
$\widehat{BEC}=\widehat{CED} (cmt)$
$EC$ chung
⇒ ΔBEC = ΔDEC (c.g.c)

c/ ΔBCD có CA là trung tuyến
Có: $\frac{AE}{AC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$
⇒ E là trọng tâm ΔBCD
⇒ DE là đường trung tuyến ΔBCD
⇒ DE đi qua trung điểm BC
Chúc bạn học tốt !!