Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Học tốt🙆‍♀️

Hình thang cân ABCD(AB//CD) có C=60°, DB là tia phân giác của góc D, AB =4cm

                  a) CMR BD ⊥ BC                                 b) Tính chu vi hình thang

Bài làm:

a) CMR BD ⊥ BC :

Vì ABCD là hình thang cân(gt)

nên ^C=^D (tính chất của hình thang cân)

=>^C=^D=60 độ (Vì ^C=60 độ)

Mà BD là phân giác của ^D (gt)

nên ^BDC=1/2^D=1/2.60=30 độ

Lại có:

^BDC+^DCB+^CBD=180 độ(dịnh lí tổng ba góc của một tam giác)

<=>30+60+^CBD=180

<=>90+^CBD=180

<=>^CBD=180-90=90 độ

<=>ΔBDC vuông tại B (định nghĩa tam giác vuông)

hay BD⊥BC(tính chất của tam giác vuông)

vậy BD⊥BC (đfcm)

b) Tính chu vi hình thang

Kẻ thêm BH sao cho H∈CD và BH║AD

Ta có:

AB║CD(ABCD là hình thang cân)

=>^ABD=^CDB(hai góc so le trong)

mà ^ADB=^CDB(DB là phân giác của góc D)

<=>^ADB=^ABD(cùng bằng ^CDB)

hay ΔABD cân tại D(tính chất tam giác cân)

=>AB=AD(tính chất tam giác cân)

 =>AB=AD=4 cm(vì AB =4cm)

Lại có:

ABCD là hình thang cân (gt)

nên AD=BC=4cm (tính chất hình thang cân)

Xét tứ giác ABHD có:

AB║DH(AB║CD và H∈CD)

AD║BH

=>ABHD là hình bình hành(dấu hiệu 1 nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABHD có BD là phân giác của ^D (gt)

nên hình bình hành ABHD là hình thoi (dấu hiệu 4 nhận biết hình thoi)

=>AD=BH=AB=DH=4cm (tính chất của hình thoi)

Tam giác HBC có:

BC=BH=4cm và ^C=60 độ

nên tam giác HBC là tam giác đều(tính chất tam giác đều)

=>BC=BH=HC=4cm

mà CD=DH+HC=4+4=8cm

Vậy chu vi của hình thang ABCD là:S=AB+BC+CD+AD=4+4+8+4=20 cm

Những ý chính quan trong mình in đậm lên cho bạn rồi đó, để nhìn dễ hơn nhé!!!