Đáp án:

Giải thích các bước giải:
Ta có: $a+b+c=0$

và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2020}$
⇔ $\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}$
⇔ $(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc$
⇔ $abc+a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+a^2b+ab^2+abc=abc$
⇔ $(a^2b+ab^2)+(a^2c+b^2c+2abc)+bc^2+ac^2=0$
⇔ $ab(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)+c^2(a+b)=0$
⇔ $ab(a+b)+c(a+b)^2+c^2(a+b)=0$
⇔ $(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0$
⇔ $(a+b)(b+c)(a+c)=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0 \end{array} \right.\)
Mà $a+b+c=2020$
nên \(\left[ \begin{array}{l}c=2020\\a=2020\\b=2020 \end{array} \right.\)
Như vậy trong 3 số a, b và c có ít nhất 1 số bằng 2020
Chúc bạn học tốt !!!

Từ a + b +c =0
<=> {a+b = -c = => (a+b)² = c²
{a+c = -b= = > (a+c)² = b²
{b+c = -a = => (b+c)² = a²
<=>{a² + b² + 2a.b = c²
{a² + c² + 2a.c = b²
{b² + c² + 2b.c = a²
<=>{a² + b² - c² = -2a.b
{a² + c² - b² = -2a.c
{b² + c² - a² = -2b.c
Lúc đó M viết lại thành :
M = 1/(a² + b² - c²) + 1/(a² + c² - b²) + 1/(b² + c² - a² )
M = -(1/ab + 1/ac + 1/bc ) / 2
M = -[( 1/ab + 1/ac ) + ( 1/ab +1/bc) + (1/ac +1/bc)]
M = -[(b+c)/abc + (a+c)/abc + (a+b)/abc]
M = -2(a+b+c)/abc
=>M=0
Vậy M=0

 * cày hộ em.Hết!