Trang chủ Toán Học Lớp 8 cho 3 số a b c khác 0 thõa mãn...

cho 3 số a b c khác 0 thõa mãn a+b+c=2020 và 1/a+1/b+1/c=1/2020 . cmr trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2020 mong mn giúp mình nha <3<3<3333333333333333

Câu hỏi :

cho 3 số a b c khác 0 thõa mãn a+b+c=2020 và 1/a+1/b+1/c=1/2020 . cmr trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2020 mong mn giúp mình nha

Lời giải 1 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:
Ta có: $a+b+c=0$

và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2020}$
⇔ $\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}$
⇔ $(a+b+c)(bc+ac+ab)=abc$
⇔ $abc+a^2c+a^2b+b^2c+abc+ab^2+a^2b+ab^2+abc=abc$
⇔ $(a^2b+ab^2)+(a^2c+b^2c+2abc)+bc^2+ac^2=0$
⇔ $ab(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)+c^2(a+b)=0$
⇔ $ab(a+b)+c(a+b)^2+c^2(a+b)=0$
⇔ $(a+b)(ab+ac+bc+c^2)=0$
⇔ $(a+b)(b+c)(a+c)=0$
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0 \end{array} \right.\)
Mà $a+b+c=2020$
nên \(\left[ \begin{array}{l}c=2020\\a=2020\\b=2020 \end{array} \right.\)
Như vậy trong 3 số a, b và c có ít nhất 1 số bằng 2020
Chúc bạn học tốt !!!

Thảo luận

-- xin hay nhất ạ !!!
-- sao a+b+c = 0 ?
-- à chỗ đs sửa lại 2020 nha
-- oki
-- 1\2020+1\2020+1\2020=1\2020 Wao, người Quảng Ngãi giỏi thật luôn í
-- Sao vậy ạ? Bạn muốn mình giải thích chỗ nào?
-- Muốn hỏi gì thì mình giải thích! Đừng nói kiểu chế nhiễu nhé bạn!

Lời giải 2 :

Từ a + b +c =0
<=> {a+b = -c = => (a+b)² = c²
{a+c = -b= = > (a+c)² = b²
{b+c = -a = => (b+c)² = a²
<=>{a² + b² + 2a.b = c²
{a² + c² + 2a.c = b²
{b² + c² + 2b.c = a²
<=>{a² + b² - c² = -2a.b
{a² + c² - b² = -2a.c
{b² + c² - a² = -2b.c
Lúc đó M viết lại thành :
M = 1/(a² + b² - c²) + 1/(a² + c² - b²) + 1/(b² + c² - a² )
M = -(1/ab + 1/ac + 1/bc ) / 2
M = -[( 1/ab + 1/ac ) + ( 1/ab +1/bc) + (1/ac +1/bc)]
M = -[(b+c)/abc + (a+c)/abc + (a+b)/abc]
M = -2(a+b+c)/abc
=>M=0
Vậy M=0

 * cày hộ em.Hết!

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247