Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Xét 2 tam giác vuông BDM và CEN
Có: $\widehat{MBD}=\widehat{NCE}$ (ΔABC cân tại A)
$BD=CE$ (gt)
⇒ Δ vuông BDM = Δ vuông CEN (cạnh gv-góc nhọn kề)
⇒ $BM = CN$

b/ Vì $AB=AC$ và $BM=CN$ nên $AM=AN$
⇒ ΔAMN cân tại A
⇒ $\widehat{AMN}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
Ta có: ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}$
⇒ $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$
và ở vị trí đồng vị
⇒ MN // BC
⇒ Tứ giác BMNC là hình thang
Có: $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
⇒ Tứ giác BMNC là hình thang cân

c/ Xét ΔABD và ΔACE
Có: $AB=AC$ (gt)
$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$
$BD=CE$
⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)
⇒ $AD=AE$
⇒ ΔADE cân tại A
⇒ $\widehat{ADE}=\widehat{AED}$
Có: IK // DE (hay MN // BC) ⇒ Tứ giác IKED là hình thang cân
Chúc bạn học tốt !!!