$@angelinazuize$

$#hoidap247$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét ΔAOC và ΔBOD, có:

OC = OD (gt)

$\widehat{AOC}$ = $\widehat{BOD}$ (hai góc đối đinh)

OA = OB (gt)

⇒ΔAOC = ΔBOD (c-g-c)

⇒$\widehat{CAO}$ = $\widehat{OBD}$ (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

Suy ra: AC // BD.

b) Theo câu a), ta có : ΔAOC = ΔBOD (c-g-c)

⇒ AC = BD

Ta có: AM = $\frac{1}{2}$.AC

          BN = $\frac{1}{2}$.BD

Mà AC = BD (cmt)

Suy ra: AM = BN

Xét ΔAMO và ΔBNO, có:

AM = BN (cmt)

$\widehat{CAO}$ = $\widehat{OBD}$ (câu a)

AO = BO (gt)

⇒ΔAMO = ΔBNO (c-g-c)

⇒OM = ON (2 cạnh tương ứng)    (1)

⇒$\widehat{MOA}$ = $\widehat{BON}$ (2 góc tương ứng)

Mặt khác: $\widehat{AOC}$ = $\widehat{MOA}$ + $\widehat{MOB}$ = $\widehat{MOB}$ + $\widehat{BON}$ = $180^o$ = $\widehat{MON}$

⇒M ; O ; N thẳng hàng    (2)

Từ (1)(2) ⇒ O là trung điểm của MN