Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DEC}\)=90⁰

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta EDC\left(g.g\right)\)

b) \(\Delta\)ABC vuông tại A
`=> BC^2 = AB^2 + AC^2` (đlí Pytago)
Hay BC² = 3² + 5²
=> BC² = 9 + 25 = 34
=> BC = \(\sqrt{34}\) cm
\(\Delta\)ABC có AD là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) (D \(\in\)BC)
=> \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{DC}{BD}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)
=> \(\dfrac{5}{3}=\dfrac{\sqrt{34}-BD}{BD}\)
Hay `5BD = 3(\sqrt{34}-BD)`

`=> 5BD = 3\sqrt{34} - 3BD`
`=> 5BD + 3BD = 3\sqrt{34}`

`=> 8BD = 3\sqrt{34}`
=> BD = \(\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\)(cm)

c) Ta có:

`AB.AC=BC.AD`

`3.5=\sqrt{34}.AD`

`⇒ AD=\frac{15\sqrt{34}}{34}\ cm`

Em tham khảo:

a/

Xét ΔABC và ΔDEC có:

     EDC=BAC=90

     C chung

Do đó ΔABC∼ΔDEC (g.g)

b/ΔABC vuông tại A

⇒$AB^{2}+$$AC^{2}=$$BC^{2}$  

⇔$BC^{2}=$$3^{2}+$$5^{2}$   

⇔$BC=$$\sqrt{34}$ 

ΔABC có AD là đường phân giác của góc BAC (D∈BC)
⇒$\frac{AC}{AB}=$ $\frac{BD}{DC}$ 

⇒5BD=$3\sqrt{34}-$3BD 

⇒8BD=$3\sqrt{34}$

⇒BD=$\frac{3\sqrt{34}}{8}$ 

c/Ta có

  $\frac{AC}{AB}=$ $\frac{BD}{DC}$ 

⇒$AC.BD=AB.BD$

⇒AD=$\frac{15}{\sqrt{34} }$

CHÚC EM HỌC TỐT