Đáp án:

a) Xét ΔAOC và ΔBOC có:

+ AO = BO
+ góc AOC = góc BOC (do OC là phân giác góc xOy)

+ OC chung

=> ΔAOC = ΔBOC (c-g-c)

=> CA = CB và góc ACO = góc BCO=90 độ

=> C là trung điểm của AB và AB vuông góc OC

b)

Xét ΔOBC và ΔMAC có:

+ OC = MC

+ góc OCB = góc MCA (đối đỉnh)

+ BC = AC

=> ΔOBC = ΔMAC (c-g-c)

=> góc OBC = góc MAC

=> OB // MA (2 góc so le trong bằng nhau)

Tương tự ta chứng minh được : BM//OA

c) Do ΔOBC = ΔMAC nên OB = MA

Và ΔOCA = ΔMCB  nên OA = BM

=> OA = OB = MA = MB

Xét ΔOMI và ΔOMK vuông tại I và K;

+ OM chung

+ góc MOI = góc MOK

=> ΔOMI = ΔOMK (ch-gn)

=> OI = OK

=> OI - OB = OK - OA

=> BI = AK

d)

Xét ΔONI và ΔONK có:

+ OI = OK
+ ON chung

+ IN= KN

=> ΔONI = ΔONK (c-c-c)

=> góc NOI = góc NOK

=> ON là phân giác góc xOy

=> O,N,M thẳng hàng