Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 =$\frac{1}{4}$ (x^2+4x+12)

 =$\frac{1}{4}$ (x^2+4x+4+8)

 =$\frac{1}{4}$[(x+2)^2+8]

 =$\frac{1}{4}$(x+2)^2+2

Ta có. (x+2)^2≥0 ∀x∈R

 ⇒$\frac{1}{4}$(x+2)^2≥0

 ⇒$\frac{1}{4}$(x+2)^2+2≥2

 ⇒ pt luôn dương với ∀ x∈R

Và dấu "=" xảy ra ⇔ (x+2)^2=0 ⇒x=-2

Vậy Min=2 tại x=-2

Đáp án:

Ta có : 

$\frac{1}{4}.x^2 + x + 3$

$ = (\frac{1}{2} .x)^2 + 2.x .\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 + \frac{11}{4}$

$ = ( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2})^2 + \frac{11}{4}$ 

Do$ ( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2})^2 ≥ 0$ => $( \frac{1}{2}x + \frac{1}{2})^2 +  \frac{11}{4} ≥ \frac{11}{4}$ 

=> Biểu thức luôn dương với mõi x

Dấu "=" xẩy ra

$<=> \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = 0 $

$<=> x = - 1 $

Vậy GTNN của $\frac{1}{4}.x^2 + x + 3$ là $\frac{11}{4} <=> x = -1$

Giải thích các bước giải: