a) Ta có: $AM = MC \, (gt)$

$\Rightarrow AM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \, cm$

b) Ta có: $d \perp AC$

$M \in AC$

$F\in d$

$\Rightarrow FC\perp MC$

$\Rightarrow \widehat{MCF} = 90^o$

c) Xét $ΔAMB$ và $ΔCMF$ có:

$AM = MC \, (gt)$

$\widehat{A} = \widehat{C} = 90^o$

$\widehat{AMB} = \widehat{CMF}$ (đối đỉnh)

Do đó $ΔAMB=ΔCMF$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow BM = MF$ (hai cạnh tương ứng)

Xét $ΔBMC$ và $ΔFMA$ có:

$AM = MC\,(gt)$

$BM = FM \, (cmt)$

$\widehat{AMF} = \widehat{BMC}$ (đối đỉnh)

Do đó $ΔBMC=ΔFMA \, (c.gc.)$

Xét tứ giác $ABCF$ có:

$AM = MC$

$BM = MF$

Do đó $ABCF$ là hình bình hành

$\Rightarrow BC//AF$

d) Xét $ΔBMP$ và $ΔFMQ$ có:

$BM = MF$ (câu c)

$BP = FQ \, (gt)$

$\widehat{MBP} = \widehat{MFQ}$ (so le trong)

Do đó $ΔBMP=ΔFMQ \, (c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{PMB} = \widehat{QMF}$ (hai góc tương ứng)

mà $B,M,F$ thẳng hàng

nên $P, M, Q$ thẳng hàng