$\textit{# Việt}$

` a) `

Ta có: ` \hat{DAE} = \hat{AEH} = \hat{EHD} = \hat{HDA} = 90^o `

`(` các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ` (O) ` `)`

` => ADHE ` là hình chữ nhật

_____________________________________________________________________________

` b) `

` \triangle ABC ` vuông tại ` A `, đường cao ` AH ` nên ta có:

` AH^2 = BH. HC ` `(` Hệ thức lượng `)`

` <=> AH^2 = 4. 9 `

` <=> AH^2 = 36 `

` <=> AH = 6 ` ` cm `

Vì ` ADHE ` là hình chữ nhật `(` c/m câu a `)`

` => DE = AH ` `(` hai đường chéo `)`

Hay ` DE = 6 ` ` cm `

_____________________________________________________________________________

` c) `

Ta có: ` ADHE ` nội tiếp ` (O) `

` => \hat{AED} = \hat{DHA} ` `(` cùng nhìn cạnh ` AD` `)` $(*)$

Lại có:

` \hat{DHA} + \hat{DHB} = 90^o ` ` (1) `

` \hat{DBH} + \hat{DHB} = 90^o ` ` (2) `

Từ ` (1) ` và ` (2) `

` => \hat{DHA} = \hat{DBH} ` $(**)$ 

Từ $(*)$ và $(**)$

` => \hat{DBH} = \hat{AED} `

Hay ` \hat{ABC} = \hat{AED} ` ` (đpcm) `

_____________________________________________________________________________

` d) `

_____Vô lí vì theo hình thì ` AI \cancel{\bot} AE` _____