Đáp án:

Bài 1: `(d_1):y=(m-1)x+2\qquad(d_2):y=x-1`

Lập phương trình hoành độ giao điểm ta có:

`\qquad (m-1)x+2=x-1`

`<=> (m-1)x-x=-1-2`

`<=> (m-2)x=-3`

`<=> x=-3/(m-2)` `(m\ne2)`

`a)` Do giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau tại điểm thuộc góc phần tư thứ ba

`=> {(x<0),(y<0):}<=>`$\begin{cases}\dfrac{-3}{m-2}<0\\x-1<0\end{cases}$`<=>{(m-2>0),(x<1(\text{đúng vì x<0})):}<=>m>2`

Vậy `m>2`

`b)` Do giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau tại điểm thuộc góc phần tư thứ tư

`=> {(x>0),(y<0):}<=>{(x>0),(x-1<0):}<=>0<x<1`

`<=> 0<-3/(m-2)<1<=>{(m<2),(m<-1):}<=>m<-1`

Vậy `m<-1`

Bài 2: `{((d_1):mx+2y=5),((d_2):2x+y=1):}<=>`$\begin{cases}y=\dfrac{-m}{2}x+\dfrac{5}{2}\\y=-2x+1\end{cases}$

Lập phương trình hoành độ giao điểm ta có:

`\qquad (-m)/2x+5/2=-2x+1` `<=> -m/2x+2x=1-5/2` `<=> (4-m)/2x=-3/2` `<=> x=3/(m-4)` (`m\ne4`)

`a)` Do giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau tại điểm thuộc góc phần tư thứ nhất

`=> {(x>0),(y>0):}<=>`$\begin{cases}\dfrac{3}{m-4}>0\\-2x+1>0\end{cases}⇔\begin{cases}m-4>0\\x<\dfrac{1}{2}\end{cases}⇔\begin{cases}m>4\\\dfrac{3}{m-4}<\dfrac{1}{2}\end{cases}⇔\begin{cases}m>4\\\dfrac{10-m}{2(m-4)}<0\end{cases}⇔\begin{cases}m>4\\10-m<0\end{cases}$`<=>m>10`

Vậy `m>10`

`b)`Do giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau tại điểm thuộc góc phần tư thứ hai

`=>{(x<0),(y>0):}<=>`$\begin{cases}\dfrac{3}{m-4}<0\\-2x+1>0\end{cases}⇔\begin{cases}m-4<0\\x<\dfrac{1}{2}\end{cases}⇔\begin{cases}m<4\\\dfrac{3}{m-4}<\dfrac{1}{2}\end{cases}⇔\begin{cases}m<4\\\dfrac{10-m}{2(m-4)}<0\end{cases}⇔\begin{cases}m<4\\10-m>0\end{cases}$`<=>m<4`

Vậy `m<4`

Giải thích các bước giải:

Dạng này thì làm theo các bước sau đây nhé:

- Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho ( nếu mà giả thiết đã cho chưa phải dạng `y=ax+b` thì biến đổi phương trình rồi đưa về dạng đó nha)

- Giao điểm thuộc mỗi góc phần tư thì có điều kiện như sau:

+ Góc phần tư thứ nhất: `{(x>0),(y>0):}`

+ Góc phần tư thứ hai: `{(x<0),(y>0):}`

+ Góc phần tư thứ ba: `{(x<0),(y<0):}`

+ Góc phần tư thứ tư: `{(x>0),(y<0):}`

`\quad` Sau đó theo các điều kiện thay vào mà rút ra điều kiện của tham số nhé.