Vẽ theo các bước sau cho dễ:

+) Vẽ `ΔADC` có `\hat{C}=90^0;\hat{D}=60^0;\hat{CAD}=30^0`

+) Vẽ đường thằng qua `C` sao cho đường thẳng đó song song `AD`

+) Vẽ góc `\hat{BAC}=30^0` mà `B` thuộc đường thằng vừa vẽ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ ΔACD vuông tại C ⇒ $\widehat{CAD}+\widehat{D}=90^0$
⇔ $\widehat{CAD}=90^0-60^0=30^0$
Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=30^0$
Mà $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}+\widehat{BAC}=30^0+30^0=60^0$
nên $\widehat{BAD}=\widehat{D}$ ($=60^0$)
⇒ Tứ giác ABCD là hình thang cân

b/ Ta có: ΔACD vuông tại C có $\widehat{D}=60^0$
⇒ $AD=2.CD$
Mặt khác: $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}$ (gt)
Mà $\widehat{CAD}=\widehat{ACB}$ (so le trong)
nên $\widehat{BAC}=\widehat{ACB}$
⇒ ΔABC cân tại B
⇒ $BC=AB=CD$
Ta có: $C_{ABCD}=20$ (cm)
⇔ $AB+BC+CD+AD=20$
⇔ $CD+CD+CD+2.CD=20$ (Vì AB=CD)
⇔ $5.CD=20$
⇔ $CD=4$
⇒ $AD=2.CD=2.4=8$ (cm)
Chúc bạn học tốt !!!