Đáp án:

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AHO, ta có:
BD^2=AD^2+AB^2=a^2+a^2=2a^2
Suy ra: BD=a√2
Ta có: 
DE/DB=a/a√2=√2/2;
DB/DC=a√2/2a=√2/2
Vậy DE/DB=DB/DC
b) Xét ∆BDE và ∆CDB, ta có:
DE/DB=DB/DC(1)
^BDE=^BDC(2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆BDE đồng dạng ∆CDB.
c) * Cách 1:
Ta có: ∆BDE đồng dạng ∆CDE ⇒ˆBED=ˆCBD
Mặt khác:
ˆAEB+ˆBCD=ˆBED+ˆBCD=ˆCBD+ˆBCD(3)
Trong ∆BCD, ta có:
ˆADB=ˆCBD=ˆBCD (tính chất góc ngoài) (4)
ˆADB=45∘vì ∆ABD vuông cân tại A) (5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: ˆAEB+ˆBCD=45∘

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

a) vì ▲ abc vuông tại A suy ra góc bac =90 hay bad = 90

vì DE vuông góc với BC suy ra góc bed = 90

xét △adb và △edb có:

ebd=abd(vì bd là tia pg)

bac=bad=90

bd chung

suy ra △adb=△edb(ch-gn)

b)vì △adb=△edb suy ra de=da suy ra d ϵ đường trung trực của ae (1)

vì △adb=△edb suy ra be=ba suy ra b ϵ đường trung trực của ae (2)

từ (1) (2) suy ra bd là đường trung trực của ae

Giải thích các bước giải: