Ok

b,

Câu mình trl cho bạn lúc trước đã chứng minh được: $2CD=AD⇒CD=\dfrac{1}{2}AD$

Mà $\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$

$⇒ΔBCA$ cân tại $B$

$⇒BC=BA$

Mà hthang $ABCD$ cân ⇒$AB=CD$

Khi đó chu vi hình thang =$AB+BC+CD+DA=AB+AB+\dfrac{1}{2}AD+AD=CD+CD+\dfrac{1}{2}AD+AD=\dfrac{1}{2}AD+\dfrac{1}{2}AD+\dfrac{1}{2}AD+AD=\dfrac{5}{2}AD=20$

$⇒AD=20:\dfrac{5}{2}=8(cm)$

Ta có :

`∠ACD = 90^o`

`∠D = 60^o`

`⇒ ∠CAD = 30^o`

`⇒ ∠BAD = 60^o` 

`⇒ ABCD` là hình thang cân (1)

`⇒ AB = CD`

Kẻ `CE` là đường trung tuyến

`=> AE = ED`

Từ (1)

`=> BC // AD`

`=> ∠BCA = ∠CAE`

`∠ECA = ∠CAB` $(slt)$

`⇒ ΔBAC = ΔECA (gcg)` `(2)`

`=> BC = AE`

Mà `AE = ED`

`=> BC = AE = ED` `(3)`

Từ `(2)`

`=> AB = EC`

Mà `AB = CD (CMT)`

`=> EC = CD`

`=> ΔECD` cân tại `C`

Mà `∠D = 60^o` $(gt)$

`=> ΔEDC` đều

`=> ED = CD (4)`

Từ `(3)` và `(4)`

`=> AB = BC = CD = ED = EA (5)`

Chu vi hình thang

`ABCD = AB+BC+CD+AD = 20 cm`

Thay `(5)` vào ta được :

`5AE = 20`

`=> AB = BC = CD = ED = EA = 4` `cm`

E là trung điểm AD

`=> AD = 2AE => AD = 8cm`

Xin hay nhất !