Giải thích các bước giải:

ΔABC cân tại A (gt)

⇒ $\left \{ {{AB = AC } \atop {góc ABC = góc ACB }} \right.$ ( Tính chất tam giác cân ) 

Vì BD, CE lần lượt là phân giác góc ABC và góc ACB ( gt )

⇒ $\left \{ {{B_{1}  = B_{2} = \frac{góc ABC }{2}}\atop{C_{1} = C_{2} = \frac{góc ACB }{2}}} \right.$ ( Tính chất tia hân giác ) 

Mà góc ABC = góc ACB ( chứng minh trên )

⇒ˆB1 = ˆB2 = ˆC1 = ˆC2

 Xét ΔABD và  ΔACE có:

+) AB=AC (chứng minh trên)

+) ˆA chung

+) ˆB1=ˆC1 (chứng minh trên)

⇒ΔABD=ΔACE(g.c.g)

⇒AD=AE (22 cạnh tương ứng).

Ta có AD=AE (chứng minh trên) nên  ΔADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ˆAED=ˆADE^(tính chất tam giác cân)

Xét ΔADE  có:  ˆAED+ˆADE+ˆA=180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

⇒2ˆAED+ ˆA =1800 ⇒ ˆAED=1800−ˆA2(1)

Xét ΔABC  có: ˆA+ˆABC+ˆACB=180 (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Mà ˆABC =ˆACB(chứng minh trên)

⇒ˆ2ABC+ˆA=1800⇒ˆABC=1800−ˆA2(2) 

Từ (1) và (2) ⇒ˆAED = ˆABC, mà hai góc này là hai góc đồng vị nên suy ra DE//BC  (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Do đó BEDClà hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Lại có ˆABC^ = ˆACB^  (chứng minh trên)

Nên BEDC là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Ta có:

DE//BC⇒ˆD1=ˆB2 (so le trong)

Lại có ˆB2 = ˆB1 (chứng minh trên) nên ˆB1 = ˆD1

⇒ΔEBD cân tại E(dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒EB=ED (tính chất tam giác cân).

Vậy BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên