Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=29$

Vì $AD$ là phân giác $\hat A$

$\to\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}$

$\to\dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac{20}{20+21}$

$\to\dfrac{DB}{BC} =\dfrac{20}{41}$

$\to BD=\dfrac{20}{41}BC=\dfrac{580}{41}\approx 14.15$

$\to DC=BC-BD\approx 14.85$

b.Xét $\Delta BDE,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{DEB}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to\Delta BED\sim\Delta BAC(g.g)$

$\to$Tỉ số đồng dạng là: $k=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{20}{41}$

c.Từ câu b:

$\to\dfrac{ED}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{20}{41}$

$\to DE=\dfrac{20}{41}AC=\dfrac{420}{41}$

Ta có: $DE\perp AB, DF\perp AC, AB\perp AC\to AEDF$ là hình chữ nhật

Mà $AD$ là phân giác $\hat A\to AEDF$ là hình vuông

$\to S_{AEDF}=DE^2=(\dfrac{420}{41})^2$