Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : a) ADB AEC; AED ACB. b) HE.HC = HD. HB c) H,M,K thẳng hàng d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật? ét ô ét :
Lời giải 1 :
Đáp án:
b/ Xét Δ HEB và Δ HDC có:
$\widehat{HEB}$ = $\widehat{HDC}$ = 90 độ
$\widehat{EHB}$ = $\widehat{DHC}$ (đđ)
⇒ ΔHEB $\backsim$ ΔHDC (g.g) ⇒ $\frac{HE}{HD}$ = $\frac{HB}{HC}$
⇒ HE.HK = HD.AB
c/ có: $\begin{cases} CH ⊥ AB\\KB ⊥ AB\\ \end{cases}$ ⇒ KB // CH
TT: HB // CK
⇒ Tứ giác BHCK là hình bình hành
có M là trung điểm BC là 1 đường chéo
⇒ HK là đường chéo cùng phía đi qua M
⇒ H, K, M thẳng hàng
d/ BHCK là hình thoi ⇔ CH = HB ⇔ ΔEHB = ΔDHK
⇒ EB = DC ⇒ ΔEBC = ΔDCB ⇒ $\widehat{EBC}$ = $\widehat{DCB}$
⇒ ΔABC cân tại A
BHCK là hình chữ nhật thì $\widehat{HCK}$ = 90 độ
⇔ HC ⊥ KC ⇔ H ∈ AC ( theo gt )
⇒ ΔABC đều
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247