Đáp án: $AB + CD = 2h$

 

Giải thích các bước giải:

Hình thang cân $ABCD$ có $AC⊥BD$ tại $O $

$ ⇒ΔAOB; ΔCOD$vuông cân tại $O$

Trên tia đối của tia $DC$ em lấy điểm $E$ sao cho $DE = AB$

$ ⇒ ABDE $ là hbh $⇒  AE//BD ⇒ AE⊥AC $

$ ⇒Δ ACE$ vuông cân tại $A$

$ ⇒ AB + CD = DE + CD = CE = 2AH = 2h$

 

Ta kẻ AE//BD

        AE giao CD tại E

nên AE = BD 

   và AB= ED 

Ta có ABCD là hình thang cân 

nên AC= BD ( theo tính chất hình thang )

       AE= BD ( cmt )

Vậy: AE= AC

=>tam giác AEC cân tại A

Lại có AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> HE=HC

Gọi AC giao BD tại O

AE// Bd ( gt )

=> góc EAC = góc DOC = 90⁰ ( đồng vị )

tg AEC vuông cân

=> AH = EC/2( vì trong tam giác vuông cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )

=> 2AH = EC = 2h

mà EC = ED + DC

      ED = AB ( cmt )

Vậy AB+DC = 2h