Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$

$\to\Delta ABH\sim\Delta CAH(g.g)$

b.Từ câu a $\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}$

$\to AH^2=HB\cdot HC=36$

$\to AH=6$

b.Ta có: $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC\to ADHE$ là hình chữ nhật

$\to DE=AH=6$

c.Ta có: $BC=BH+HC=13$

$\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=39(cm^2)$

Gọi $AH\cap DE=O$

Vì $ADHE$ là hình chữ nhật

$\to OA=OH=OD=OE$

$\to DM^2=OM^2-OD^2=OM^2-OH^2=MH^2$

$\to DM=MH$

$\to\Delta DMH$ cân tại $M$

$\to \widehat{MDH}=\widehat{MHD}$

$\to \widehat{MDB}=90^o-\widehat{MDH}=90^o-\widehat{MHD}=\widehat{MBD}$

$\to\Delta MBD$ cân tại $M\to MB=MD$

$\to MB=MH(=MD)$

$\to M$ là trung điểm $BH$

$\to S_{MDH}=\dfrac12S_{BDH}$

Tương tự chứng minh được $NH=NC\to N$ là trung điểm $HC$

$\to S_{NHE}=\dfrac12S_{EHC}$

Vì $ADHE$ là hình chữ nhật

$\to S_{HDE}=\dfrac12S_{ADHE}$

$\to S_{DENM}=S_{MDH}+S_{HDE}+S_{NHE}=\dfrac12S_{BDH}+\dfrac12S_{ADHE}+\dfrac12S_{EHC}=\dfrac12S_{ABC}=\dfrac{39}2$