Đáp án:

 $\text{Chúc bạn học tốt}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:$9^{2k}=(9^2)^k=81^k=(..1)$ (Cơ số có tận cùng bằng 9 lũy thừa là 1 số chẵn thì tận cùng số đó là 1)

Lại có:$9^{2k+1}=9^{2k}×9=81^k×9=(..9)$ (Cơ số có tận cùng bằng 9 lũy thừa là 1 số lẻ thì tận cùng số đó là 9)

Xét $n=2k$

Do đó:

$⇒2009^n=2009^{2k}=(...1) $

$⇒(2009)^n-1=(...1)-1=(..0)$ (Hợp số)

Nên 

$⇒(2009)^n=2009^{2k}=(...1)$

$⇒(2009)^n+1=(..1)+1=(..2)$ (Hợp số)

Vì \(\left[ \begin{array}{l}\text{2009$^n$-1 là hợp số }\\\text{2009$^n$+1 là hợp số}\end{array} \right.\) $⇒2009^n-1$ và $2009^n+1$ không đồng thời là số nguyên tố(đpcm)

Xét $n=2k+1$

Do đó

$⇒2009^n=2009^{2k+1}=(..9)$

$⇒2009^n-1=(..9)-1=(..8)$ (Hợp số)

Nên 

$⇒2009^n=2009^{2k+1}=(..9)$

$⇒2009^n+1=(..9)+1=(..0)$ (Hợp số)

Vì \(\left[ \begin{array}{l}\text{2009$^n$-1 là hợp số }\\\text{2009$^n$+1 là hợp số}\end{array} \right.\) $⇒2009^n-1$ và $2009^n+1$ không đồng thời là số nguyên tố(đpcm)

Vậy đpcm

Với n∈ N*

Khi n = 1

<=> 2009^n -1 = 2009¹ - 1 = 2008

Ta có

2008 = 2 × 1004

Vậy 2009^n - 1 là hợp số với mọi n∈ N*

Tương tự

2009^n + 1= 2009¹ + 1= 2010

Ta có 2010 = 2 × 2005

Vậy 2009^n + 1 là hợp số với mọi n∈N*