Đáp án:  $x=\dfrac{\sqrt[3]{20\sqrt{2}}-\sqrt{2}}{3}$

 

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{2\left( \sqrt{2}-x \right)}=x\sqrt{3\left( \sqrt{2}+x \right)}$   (ĐK:$-\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$)

$\Leftrightarrow 2\left( \sqrt{2}-x \right)=3{{x}^{2}}\left( \sqrt{2}+x \right)$

$\Leftrightarrow 3{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}\sqrt{2}+2x-2\sqrt{2}=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}=0\,\,\,\,\,\left( * \right)$

 

Làm nháp:

Ta biết: ${{\left( x+a \right)}^{3}}={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}a+3x{{a}^{2}}+{{a}^{3}}$

Đồng nhất hệ số ${{x}^{2}}$ và $x$, ta được

$\begin{cases}3a=\sqrt{2}\\3a^2=\dfrac{2}{3}\end{cases}$

$\to a=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

$\to {{a}^{3}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{27}$

 

$\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2\sqrt{2}}{27}=\dfrac{20\sqrt{2}}{27}$

$\Leftrightarrow {{\left( x+\dfrac{\sqrt{2}}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{20\sqrt{2}}{27}$

$\Leftrightarrow x+\dfrac{\sqrt{2}}{3}=\dfrac{\sqrt[3]{20\sqrt{2}}}{3}$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt[3]{20\sqrt{2}}-\sqrt{2}}{3}$