Đáp án:

a)  Do q1, q2 cùng dấu nên để E=0 thì C nằm giữa A và B:

Cường độ điện trường q1, q2 tác dụng lên C lần lượt là:

\[\begin{array}{l}
{E_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}}\\
{E_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AB - AC} \right)}^2}}}
\end{array}\]

Để C cân bằng thì:

\[\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2} \Rightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{C^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {AB - AC} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{A{C^2}}}{{{{\left( {AB - AC} \right)}^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}} = 9\\
 \Rightarrow AC = 3\left( {AB - AC} \right)\\
 \Rightarrow AC = 7,5cm
\end{array}\]

b) Do q1, q2 trái dấu và |q1| > |q2| nên để E=0 thì C nằm ngoài A và B, về phía B:

Cường độ điện trường q1, q2 tác dụng lên C lần lượt là:

\[\begin{array}{l}
{E_1} = k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{{\left( {AB + BC} \right)}^2}}}\\
{E_2} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}}
\end{array}\]

Để C cân bằng thì:

\[\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2} \Rightarrow k.\dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{{{\left( {AB + BC} \right)}^2}}} = k.\dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{C^2}}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{{{\left( {AB + BC} \right)}^2}}}{{B{C^2}}} = \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}} = 9\\
 \Rightarrow AB + BC = 3BC\\
 \Rightarrow BC = 5cm
\end{array}\]