Câu 1:

a) Các số tự nhiên có 4 chữ số là:

(9999 - 1000) : 1 + 1 = 9000 (số)

b) Các số chẵn có 3 chữ số là:

(998 - 100) : 2 + 1 = 450 (số)

Câu 2:

Gọi số tự nhiên cần tìm là A

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là:

A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự:

A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 

⇒ 29 (p - q) = 2q + 23

Ta thấy:

2q + 23 là số lẻ 

⇒ 29 (p – q) cũng là số lẻ

⇒ p – q = 1

Theo giả thiết A nhỏ nhất

⇒ q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

⇒ 2q = 29 (p – q) – 23 nhỏ nhất

⇒ p – q nhỏ nhất

Do đó: p – q = 1 

⇒ 2q = 29 – 23 = 6

⇒ q = 3

Vậy số cần tìm là: 

A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Câu 3: 

Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có:

154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là :

( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2ⁿ trong đó n là số phần tử của tập hợp A

⇒ 2ⁿ = 2⁸ = 256 ( tập hợp con )

Câu 1: a)Các số tự nhiên có bốn chữ số là: 1000;1001;...;9998;9999 .

Nên có 9999−1000+1=9000 số tự nhiên có bốn chữ số.

b) Tập hợp các số chẵn có ba chữ số là: {100;102;104;...;994;996;998}.

Các số chẵn có ba chữ số là: ( 998 − 100 ) : 2 + 1 = 450 

Vậy có 450 số chẵn có ba chữ số.

Câu 2:Gọi số tự nhiên cần tìm là a

Ta có: a÷29 dư 5 

⇒a=29k+5(k∈N)

a÷31 dư 28

⇒a=31q+28(q∈N)

⇔29k+5=31q+28⇒29(k−q)=2q+23 

Lại có:

2q+23 số lẻ ⇒29(k−q)⇒29(k−q) là số lẻ ⇒k−q≥1

Vì a  nhỏ nhất

⇒q cũng phải nhỏ nhất (a=31q+28)

⇒2q=29(k−q)−23 nhỏ nhất

⇒k−q nhỏ nhất

Do đó: k−q=1⇒2q=29−23=6⇔q=3k

⇒a=31q+28=31.3+28=121

Vậy số cần tìm là 121

Câu 3:

Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có:154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x  ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2ⁿ trong đó n là số phần tử của tập hợp A

=> 2ⁿ = 2⁸ = 256 ( tập hợp con )

Trả lời: A có 256 tập hợp con