a/ $\text{Ta có: $x+y=316293$ và $y-x=51015$}$
⇒ $x=\dfrac{316293-51015}{2}=132639$
$\text{và $y=316293-132639=183654$}$
$\text{Vậy phân số đó là: $\dfrac{132639}{183654}$.}$
$\text{Phân số tối giản là: $\dfrac{13}{18}$}$

b/ $\text{Khi thêm 52 vào tử p/s tối giản}$
$\text{Thì phải thêm vào mẫu một giá trị a để phân số có giá trị ko đổi, ta có:}$
$\dfrac{13+52}{18+a}=\dfrac{13}{18}$
⇔ $\dfrac{65}{18+a}=\dfrac{13}{18}$
⇔ $(18+a).13=65.18$
⇔ $234+13a=1170$
⇔ $13a=1170-234=936$
⇔ $a=72$
$\text{Vậy phải thêm vào mẫu $72$ để được phân số có giá trị không đổi.}$
chúc bạn học tốt !!!

Ta có:

$y = (316293+51015):2=183654$

$x = 316293 - 183654 = 132639$

$⇒$ Phân số cần tìm là: $\dfrac{132639}{183654}$

$b$) Rút gọn phân số ta được : $\dfrac{13}{18}$

Thêm $52$ vào tử của phân số ta được : $\dfrac{65}{18}$ . Mà : $65$ gấp $13$ $5$ lần

$⇒$ Phải thêm vào mẫu : $18.5 - 18 = 72$