Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
y \ge 0\\
x \ne y
\end{array} \right.\\
b)B8 = \left( {\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} + \dfrac{{\sqrt {{x^3}}  - \sqrt {{y^3}} }}{{y - x}}} \right):\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)}^2} + \sqrt {xy} }}{{\sqrt x  + \sqrt y }}\\
 = \left[ {\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} - \dfrac{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {x + \sqrt {xy}  + y} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)}}} \right]\\
.\dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\\
 = \left( {\dfrac{{x - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }} - \dfrac{{x + \sqrt {xy}  + y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }}} \right).\dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\\
 = \dfrac{{x - y - x - \sqrt {xy}  - y}}{{\sqrt x  + \sqrt y }}.\dfrac{{\sqrt x  + \sqrt y }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\\
 = \dfrac{{ - 2y - \sqrt {xy} }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\\
c)B8 = \dfrac{{ - 2y - \sqrt {xy} }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\\
 = \dfrac{{ - \sqrt y \left( {2\sqrt y  + \sqrt x } \right)}}{{x - \sqrt {xy}  + y}} \le 0\\
Do:\sqrt y  \ge 0\\
 \Rightarrow  - \sqrt y \left( {2\sqrt y  + \sqrt x } \right) \le 0\\
 \Rightarrow B8 \le 0\\
 \Rightarrow GTLN:B8 = 0\,khi:y = 0\\
d)B8 = \dfrac{{ - \sqrt y \left( {2\sqrt y  + \sqrt x } \right)}}{{x - \sqrt {xy}  + y}} \le 0\\
 \Rightarrow Chi\,co\,\sqrt {B8}  = 0\,khi:B8 = 0\\
 \Rightarrow B8 = \sqrt {B8} \\
e)x = 1,8;y = 0,2\\
 \Rightarrow B8 = \dfrac{{ - \sqrt y \left( {2\sqrt y  + \sqrt x } \right)}}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\\
 = \dfrac{{ - 2y - \sqrt {xy} }}{{x - \sqrt {xy}  + y}}\\
 = \dfrac{{ - 2.0,2 - \sqrt {1,8.0,2} }}{{1,{8^2} - \sqrt {1,8.0,2}  + 0,{2^2}}}\\
 = \dfrac{{ - 0,4 - 0,6}}{{3,24 - 0,6 + 0,4}}\\
 = \dfrac{{ - 1}}{{3,04}} = \dfrac{{ - 25}}{{76}}
\end{array}$