Đáp án: BE.BA+CD.CA = 256 cm

 Giải thích các bước giải:

      Xét ΔBEC và ΔBIA có: 

            $\widehat{EBC}$ chung

            $\widehat{BEC}$=$\widehat{BIA}$= $90^o$ 

  $\Rightarrow$ ΔBEC $\backsim$ ΔBIA (g.g)

  $\Rightarrow$ $\frac{BE}{BI}$ =$\frac{BC}{BA}$

  $\Rightarrow$ BE.BA=BI.BC (1)

     Xét ΔCDB  và ΔCIA có:

          $\widehat{DCB}$ chung

          $\widehat{CDB}$=$\widehat{CIA}$= $90^o$ 

  $\Rightarrow$ ΔCDB $\backsim$ ΔCIA (g.g)

  $\Rightarrow$ $\frac{CD}{CI}$ =$\frac{BC}{CA}$

  $\Rightarrow$ CD.CA=CI.BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ BE.BA+CD.CA=BI.BC+CI.BC

                                              = BC.(BI+CI)

                                              = BC.BC 

                                              = BC² =16²=256

              Vậy BE.BA+CD.CA = 256 cm

Chứng minh ∆BEC ~ ∆BIA

=> BE/BI = BC/BA

=> BE*BA = BI*BC (1)

Chứng minh ∆CDB ~ ∆CIA

=> CD/CI = BC/AC

=> CD*CA = CI*BC (2)

từ (1) + (2) ta có BE*BA + CD*CA = BI*BC + CI*BC

                                            = BC(BI + CI)

                                            = BC×BC   

                                            = 16×16 = 256