Giải thích các bước giải:

 a. 

Do \(E\) là trung điểm \(AC\) và \(D\) là trung điểm \(AB\) nên \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow ED//BC\)

Mặc khác: \(AH \perp BC\) (giả thuyết)

Mà \(ED//BC\) 

Nên \(ED \perp AH\)  (1)

Do \(ED//BC\) nên theo định lí Ta-let: 

\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AI}{IH}=1\)

\(\Rightarrow AI=IH\) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: \(ED\) là đường trung trực của \(AH\)

b. Do \(EK\) là đường trung bình của \(\Delta  ABC\)  

\(\Rightarrow EK//AB\) 

\(\widehat{KED}=\widehat{ADE}\)

Hay \(\widehat{KED}=\widehat{ADI}\) (so le trong) (1)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\):

\(HD\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\) 

Nên: \(HD=\dfrac{1}{2}.AB=AD\) 

Xét hai tam giác vuông \(\Delta HDI\) và \(\Delta ADI\) :  

Ta có: \(DI\) cạnh chung

\(HD=AD\) (cm trên)

Vậy \(\Delta HDI= \Delta ADI\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat{HDI}=\widehat{ADI}\) (góc tương ứng) (2)

Từ (1)(2) Suy ra: \(\widehat{HDI}=\widehat{KED}\) 

Mà \(ED//BC \) hay \(ED//HK\)  

\(\Rightarrow DEKH\) là hình thang cân