Giải thích các bước giải:

a.Ta có $H$ là trung điểm $AK,BE\to ABKE$ là hình bình hành

$\to DE//AB$

b.Từ câu a $\to KE\perp AC$ vì $AB\perp AC$

$\to \Delta AGK$ vuông tại $G$

Mà $H$ là trung điểm $AK\to HG=HA=HK$

$\to\Delta AHG$ cân tại $H$

c.Ta có $\Delta GEC$ vuông tại $G, I$ là trung điểm $EC$

$\to IG=IC=IG\to\Delta ICG$ cân tại $I$

$\to\widehat{IGC}=\widehat{ICG}=90^o-\widehat{HAG}=90^o-\widehat{HGA}$

$\to\widehat{IGC}+\widehat{HGA}=90^o$

$\to180^o-(\widehat{IGC}+\widehat{HGA})=90^o$

$\to \widehat{HGI}=90^o$

$\to HG\perp GI$

d.Ta có $BC\perp AK=H, HA=HK\to BC$ là trung trực của $AK$

$\to \widehat{BKC}=\widehat{BAC}=90^o$

e.Ta có $KE\perp AC, CH\perp AK\to E$ là trực tâm $\Delta ACK$

$\to AE\perp CK$

Đáp án:

 ở dưới

Giải thích các bước giải:

 a)$AH=HK$

$⇒H$ là trung điểm của $AK$

$BH=HE$

$$⇒H$ là trung điểm của $BE$

$⇒ABKE$ là hình bình hành

$⇒KE//AB$

Mà $AB⊥AC$

$⇒KE⊥AC$

$⇒ΔAGK$ vuông tại $G$

$H$ là trung điểm của $AK$

$⇒GH=AH=HK$

$⇒ΔAHG$ cân

c)Xét $ΔGEC$ vuông tại $C$ có:

$I$ là trung điểm của $CE$

$⇒IG=IC$

$⇒ΔICG$ cân

$⇒∠IGC+∠HGA=90^o$

$⇒∠HGI=90^o$

$⇒HG⊥IG$

d)$BC⊥AK$ tại $H$

$AH=HK$

$⇒BC$ là đường trung trực của $AK$

$⇒∠BKC90^o$

e)Xét $ΔACK$

$KE⊥AC,CH⊥AK$

$⇒E$ là trực tâm

$AE⊥CK$