Bài 1: Giải ΔABC vuông tại A: a) AC = 5cm, AB = 5√3 cm b) AC = 4cm, BC = 4√2 cm c) BC = 24√3 cm, góc B = 60 độ d) AC = 12√3 cm, góc C = 30 độ Bài 2: Cho ΔAB
Bài 1: Giải ΔABC vuông tại A: a) AC = 5cm, AB = 5√3 cm b) AC = 4cm, BC = 4√2 cm c) BC = 24√3 cm, góc B = 60 độ d) AC = 12√3 cm, góc C = 30 độ Bài 2: Cho ΔABC nhọn, 2 đường cao BH và CK. Chứng minh: a) S ΔAHK = S ΔABC . cos ²A b) S tứ giác BCHK = S ΔABC . sin ²A
Lời giải 1 :
Đáp án:
Bài 1:
a. \(BC=10\) cm
\(\widehat{B}=30°; \widehat{C}=60°\)
b. \(AB=4\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}=45°\)
c. \(\widehat{C}=30°\)
\(AB=12\sqrt{3}\) cm; \(AC=36\) cm
d. \(\widehat{B}=60°\)
\(AB=12\) cm; \(BC=24\) cm
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\)
\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{5^{2}+(5\sqrt{3})^{2}}=10\) cm
Ta có: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=30°\)
Tổng 3 góc là 180°:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-30°=60°\)
b. Áp dụng đinh lí Py-ta-go:
\(AB^{2}+AC^{2}=BC^{2}\)
\(\Leftrightarrow AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(4\sqrt{2})^{2}-4^{2}}=4\) cm
Ta có: \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=45°\)
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-45°=45°\)
c.
Tổng 3 góc bằng 180°:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{C}=180°-90°-60°=30°\)
Ta có:
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \sin 60=\dfrac{AC}{24\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{AC}{24\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow AC=36\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{(24\sqrt{3})^{2}-36^{2}}=12\sqrt{3}\) cm
d.
Tổng 3 góc bằng 180°:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°\)
\(\Rightarrow \widehat{B}=180°-90°-30°=60°\)
Ta có:
\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \sin 60=\dfrac{12\sqrt{3}}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{12\sqrt{3}}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=24\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
\(AB=\sqrt{BC^{2}-AC^{2}}=\sqrt{24^{2}-(12\sqrt{3})^{2}}=12\) cm
Bài 2:
Xét hai tam giác vuông \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\):
Ta có: \(\widehat{A}\) góc chung
Vậy \(\Delta AHB \sim \Delta AKC\) (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
Xét \(\Delta AKH\) và \(\Delta ABC\):
Ta có: \(\widehat{A}\) là góc chung
\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\) (chứng minh trên)
Vậy \(\Delta AKH \sim \Delta ABC\) (c.g.c)
Ta có: \(\dfrac{S_{\Delta AHK}}{S_{\Delta ABC}}=(\dfrac{AH}{AB})^{2}\) (Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng)
\(\Rightarrow S_{\Delta AHK}=S_{\Delta ABC}.\cos^{2} A\)
b. \(S_{BCHK}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AHK}\)
\(=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta ABC}.\cos^{2} A\)
\(=S_{\Delta ABC}(1-\cos^{2} A)=\sin^{2} A.S_{\Delta ABC}\) (Do \(\sin^{2} x+\cos^{2} x=1\))
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247